(1) 大规模数值线性代数计算。包括但不限于：熟悉常用的矩阵分解算法及其优缺点， 如 LU 分解、QR 分解、Cholesky 分解。熟悉常用大型稀疏系统的计算方法，如共轭梯度法、Krylov 子空间方法、预处理。熟悉常用的大规模优化迭代算法，如随机梯度下降法、Gauss-Newton 算法、Levenberg-Marquardt 算法、拟 Newton 方法。熟悉本征问题及其微扰计算理论、矩阵的奇异值分解、CUR 分解，了解主成分分析或稀疏主成分分析以及相应 的优化算法。了解微分几何或流形上的最优化理论。 (2) 量子算法与量子模拟。包括但不限于：熟悉量子信息的基本概念，如密度矩阵、纠缠态、量子相干性。熟悉典型的量子算法，如离散时间及连续时间量子行走、量子搜索、量子 Fourier 变换、绝热量子计算、量子系统的模拟。了解量子复杂性理论及现代量子加 速算法，如 HHL 算法、量子主成分分析。熟悉经典随机微分方程，如 Ito 理论、Fokker￾Planck 方程、Ornstein-Uhlenbeck 过程、Stratonovich 方程。了解量子随机过程，如量子主方程及其关联与涨落、量子 Langevin 方程、陷俘原子或离子的激光冷却。了解腔量子电动力学、超导量子器件、量子电路理论等典型的量子架构。了解超冷原子的基本概念，如Bose-Einstein 凝聚、Gross-Pitaevskii 方程、涡旋及其有效理论、极低能散射理论、Feshbach 共振、相互作用 Fermi 气体、Fermionic 超流性、光学晶格、人工规范场。 (3) 计算物理、计算电磁场或计算等离子。包括但不限于：熟悉常用的数值计算方法，如数值微积分、常微分方程的数值计算。熟悉 Fourie 变换、最优滤波及谱密度估计。熟悉常用的偏微分方程数值算法及相关初/边界条件的处理，如 FTCS方法、Lax 及 Lax-Wendroff 算法、leapfrog 算法、Crank-Nicolson 方法，熟悉其适用性条件、数值耗散、CourantFriedrichs-Lewy 稳定性条件。熟悉常用的计算电磁学方法，如 Yee 网格离散化、有限时域差分法、有限时域积分法、矩量法。熟悉多粒子系统的统计模拟方法，如重要性抽样、Wang-Landau 抽样、Monte Carlo 重整化群方法。了解量子 Monte Carlo 方法，如路径积分方法、Green 函数 Monte Carlo 方法。了解宇宙大尺度模拟的常用方法，如粒子模拟。 (4) 统计计算。包括但不限于：熟悉经典统计学估计和 Bayesian 统计推断，如混合模型与 EM 算法、ML 与 MAP 估计、因果推断、Bayesian 网络、隐 Markov 模型、条件随机 场、因子图。熟悉基本聚类算法，如平均值/中心值聚类、谱聚类、核方法。熟练掌握常用的现代 Monte Carlo 模拟方法，如 Metropolis-Hastings 抽样、经典模拟退火，熟悉随机 行走的统计理论。熟悉经典概率论，如大数定律、截尾不等式、鞅。了解常用的图优化算法，如统计推断、变量消除、平均场理论。了解随机图理论，如随机图中的相变、小世界网络。了解张量网络或密度矩阵重整化群及其在大规模优化问题中的应用。